До сих пор мы работали с простыми типами данных – логический (boolean), целый (integer , word , byte , longint), вещественный (real), символьный (char). Любой алгоритм можно запрограммировать с помощью этих четырех базовых типов. Но для обработки информации о многообразном реальном мире требуются данные, имеющие более сложное строение. Такие сложные конструкции, основанные на простейших скалярных типах, называются структурами. Структура – некоторый составной тип данных, составленный из базовых скалярных. Если структура не изменяет своего строения на протяжении всего выполнения программы, в которой она описана, то такую структуру называют статической.

Массив – однородная совокупность элементов

Самой распространенной структурой, реализованной практически во всех языках программирования, является массив.

Массивы состоят из ограниченного числа компонент, причем все компоненты массива имеют один и тот же тип, называемый базовым. Структура массива всегда однородна. Массив может состоять из элементов типа integer , real или char , либо других однотипных элементов. Из этого, правда, не следует делать вывод, что компоненты массива могут иметь только скалярный тип.

Другая особенность массива состоит в том, что к любой его компоненте можно обращаться произвольным образом. Что это значит? Программа может сразу получить нужный ей элемент по его порядковому номеру (индексу).

Индекс массива

Номер элемента массива называется индексом . Индекс – это значение порядкового типа, определенного, как тип индекса данного массива. Очень часто это целочисленный тип (integer , word или byte), но может быть и логический и символьный.

Описание массива в Паскале. В языке Паскаль тип массива задается с использованием специального слова array (англ. – массив), и его объявление в программе выглядит следующим образом:

Type < имя _ типа >= array [ I ] of T;

где I – тип индекса массива, T – тип его элементов.

Можно описывать сразу переменные типа массив, т.е. в разделе описания переменных:

Var a,b: array [ I ] of T;

Обычно тип индекса характеризуется некоторым диапазоном значений любого порядкового типа: I 1 .. I n . Например, индексы могут изменяться в диапазоне 1..20 или " a ".." n ".

При этом длину массива Паскаля характеризует выражение:

ord (I n)- ord (I 1)+1.

Вот, например, объявление двух типов: vector в виде массива Паскаля из 10 целых чисел и stroka в виде массива из 256 символов:

Type
Vector=array of integer;
Stroka=array of char;

С помощью индекса массива можно обращаться к отдельным элементам любого массива, как к обычной переменной: можно получать значение этого элемента, отдельно присваивать ему значение, использовать его в выражениях.

Опишем переменные типа vector и stroka:

Вычисление индекса массива Паскаля

Индекс массива в Паскале не обязательно задавать в явном виде. В качестве индекса массива можно использовать переменную или выражение, соответствующее индексному типу. Иначе говоря, индексы можно вычислять.

Этот механизм – весьма мощное средство программирования. Но он порождает распространенную ошибку: результат вычислений может оказаться за пределами интервала допустимых значений индекса, то есть будет произведена попытка обратиться к элементу, которого не существует. Эта типичная ошибка называется «выход за пределы массива».

Program primer _ error ;
Type
vector=array of word;
var
n: integer;
a: vector;
begin
n:=45;
a:=25;
end .

Хотя данная программа полностью соответствует синтаксису языка, и транслятор «пропустит» ее, на стадии выполнения произойдет ошибка выхода за пределы массива Паскаля. При n =45 выражение n *2=90, компьютер сделает попытку обратиться к элементу массива a , но такого элемента нет, поскольку описан массив размерностью 80.

Будем считать, что хорошая программа должна выдавать предупреждающее сообщение в случае попытки обращения к несуществующим элементам массива. Не лишним будет проверять возможный выход как за правую, так и за левую границы массива, ведь не исключено, что в результате вычисления значения выражения получится число, находящееся левее границы массива Паскаля.

Из всего этого следует сделать вывод: программисту надо быть очень аккуратным при работе с индексами массива.

Основные действия с массивами Паскаля

Как известно, определение типа данных означает ограничение области допустимых значений, внутреннее представление в ЭВМ, а также набор допустимых операций над данными этого типа. Мы определили тип данных как массив Паскаля. Какие же операции определены над этим типом данных? Единственное действие, которое можно выполнять над массивами целиком, причем только при условии, что массивы однотипны, – это присваивание. Если в программе описаны две переменные одного типа, например,

Var
a , b: array of real ;

то можно переменной a присвоить значение переменной b (a:= b). При этом каждому элементу массива a будет присвоено соответствующее значение из массива b . Все остальные действия над массивами Паскаля производятся поэлементно (это важно!) .

Ввод массива Паскаля

Для того чтобы ввести значения элементов массива, необходимо последовательно изменять значение индекса, начиная с первого до последнего, и вводить соответствующий элемент. Для реализации этих действий удобно использовать цикл с заданным числом повторений, т.е. простой арифметический цикл, где параметром цикла будет выступать переменная – индекс массива Паскаля. Значения элементов могут быть введены с клавиатуры или определены с помощью оператора присваивания.

Var
A: array of integer ;
Begin
For i:=1 to 10 do
Readln (a[i]); { ввод i- го элемента производится с клавиатуры }

Рассмотрим теперь случай, когда массив Паскаля заполняется автоматически случайными числами, для этого будем использовать функцию random (N).

Var
I: byte ; {переменная I вводится как индекс массива}
Begin
For i:=1 to 10 do
A [ i ]:= random (10); { i -му элементу массива присваивается «случайное» целое число в диапазоне от 0 до 10}

Вывод массива Паскаля

Вывод массива в Паскале осуществляется также поэлементно, в цикле, где параметром выступает индекс массива, принимая последовательно все значения от первого до последнего.

Var
A: array of integer;
I: byte ; {переменная I вводится как индекс массива}
Begin
For i:=1 to 10 do
Write (a [ i ]," "); {вывод массива осуществляется в строку, после каждого элемента печатается пробел}

Вывод можно осуществить и в столбик с указанием соответствующего индекса. Но в таком случае нужно учитывать, что при большой размерности массива все элементы могут не поместиться на экране и будет происходить скроллинг, т.е. при заполнении всех строк экрана будет печататься очередной элемент, а верхний смещаться за пределы экрана.

Var
A: array of integer;
I: byte ; {переменная I вводится как индекс массива}
Begin
For i:=1 to 10 do
Writeln ("a[", i,"]=", a[i]); { вывод элементов массива в столбик }

На экране мы увидим, к примеру, следующие значения:

a =2
a =4
a =1 и т.д.

Пример решения задачи с использованием массивов Паскаля

Задача: даны два n -мерных вектора. Найти сумму этих векторов.

Решение задачи:

• Входными данными в этой задаче будут являться два одномерных массива. Размер этих массивов может быть произвольным, но определенным. Т.е. мы можем описать заведомо большой массив, а в программе определить, сколько элементов реально будет использоваться. Элементы этих массивов могут быть целочисленными. Тогда описание будет выглядеть следующим образом:
  

  var a , b: array of integer ;

• Выходными данными будут элементы результирующего массива, назовем его c . Тип результирующего массива также должен быть целочисленным.
• Кроме трех массивов нам потребуется переменная – параметр цикла и индекс массива, назовем ее i , а также переменная n для определения количества элементов в каждом массиве.

Ход решения задачи:

• определим количество элементов (размерность) массивов, введем значение n ;
• введем массив a ;
• введем массив b ;
• в цикле, перебирая значения индекса i от 1 до n , вычислим последовательно значения элементов массива c по формуле:

  c [ i ]= a [ i ]+ b [ i ];

• выведем на экран полученный массив.

Текст программы:

Program summa;
Var
a, b, c: array of integer;
I, n: byte;
Begin
Write ("введите размерность массивов:");
Readln(n);
For i:=1 to n do
Readln (a[i]); { ввод массива a}
For i:=1 to n do
Readln (b[i]); { ввод массива b}
For i:=1 to n do
C[i]:=a[i]+b[i]; { вычисление суммы массивов }
For i:=1 to n do
write (c[i]," "); { вывод массива с }
end.

Разделы: Информатика

Цели:

1. Познакомить учащихся с возможностью заполнения и обработки массива.
2. Создать графический интерфейс проекта по заполнению массива и подсчета суммы элементов в заданном массиве.
3. Развивать познавательный интерес к предмету
4. Воспитывать ответственное отношение к обучению

ХОД УРОКА

1. Актуализация урока

Организационный момент

Фронтальный опрос по предыдущей теме “Понятие массива. Одномерный массив”

2. Формирование умений и навыков

Объяснение нового материала

Объявление массива

Объявление массива производится аналогично объявлению переменных, необходимо только указать диапазон изменения индекса. Например, объявление одномерного целочисленного массива, содержащего 10 элементов, производится следующим образом:

A: array of integer;

Основные задачи при работе с массивами

1. Формирование (заполнение) массива

1.1. по формулам For i:=1 to 10 do a[i]:= i*i;

1.2. сгенерировать случайным образом For i:=1 to 10 do a[i]:= random(20):

Встроенная функция RANDOM(MAX), возвращает случайное целое число, равномерно распределенное в диапазоне от 0 до МАХ – 1(МАХ – параметр обращения)

1.3. ввести с клавиатуры For i:=1 to 10 do read(a[i]);

2. Сортировка массива (по возрастанию, по убыванию);

3. Поиск элементов в массиве;

4. Выбор элементов из массива по условию;

Заполнение массива случайным образом.

Для начала работы с массивом его необходимо заполнить, т.е. присвоить элементам массива определенные значения. Для генерации последовательности случайных чисел используем функцию Random(100). При запуске программы данная функция выведет псевдослучайную последовательность целых чисел в интервале от 0 до 100.

Для генерации различающихся между собой последовательностей случайных чисел рекомендуется использовать оператор Randomize

Действия с одномерными массивами

1. Вычисление суммы элементов

For I:= 1 To 10 Do s:=s+ a[i]; (обычное накопление суммы в s)

2. Вычисление произведения

For I:= 1 To 10 Do р:=р* a[i]; (обычное накопление произведения в р)

3. Поиск элемента с заданным значением

3. Прим енение умений и навыков на практике

Проект “Сумма элементов в массиве”. Разработаем проект “Сумма элементов в массиве”, который будет производить заполнение массива случайными числами и вычислять сумму этих чисел

Для начала создадим процедуру заполнения массива

1.Запустить систему программирования Delphi.

2. Работа над проектом начинается с создания графического интерфейса, для этого в окне Конструктор форм на форму помещаются управляющие элементы. Для создания графического интерфейса проекта разместим на форме два текстовых поля для вывода числовых данных (одно – заполнение массива, другое – вывод суммы) и две кнопки для реализации событийных процедур: заполнение массива и сумма

3. С помощью Панели инструментов поместить на форму Forml текстовое поле Editl и командную кнопку Buttonl

Следующим шагом является создание программного кода событийных процедур. Двойной щелчок мышью по кнопке, для которой надо создать программный код, вызывает окно Программный код с пустой заготовкой событийной процедуры.

4. Осуществить двойной щелчок по кнопке Buttonl, появится заготовка событийной процедуры TForml.ButtonlClick: Произвести объявление массива A и описание переменных I, S в разделе описания переменных var

A:array of integer;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

For I:= 1 To 10 Do

A[I] := Random(10);

Edit1.Text:= Edit1.Text +" " + IntToStr(a[i]);

5. Сохранение проекта (Save Project As)

6. Компиляция проекта (Project - Compile)

Теперь создадим процедуру для вычисления суммы элементов в заполненном массиве

С помощью Панели инструментов п оместим на форму Forml кнопку Button2 и текстовое поле Edit2. Двойной щелчок мышью по кнопке Button2, для которой надо создать программный код, вызывает окно Программный код с пустой заготовкой событийной процедуры.

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

For I:= 1 To 10 Do

Edit2.Text:= Edit2.Text +" " + IntToStr(s)

Сохранение проекта всего проекта (Save Project).

Произведем компиляцию проекта (нажатием клавиши F9).

Щелкнуть по кнопкам Заполнить массив и Сумма.

В текстовое поле будут выведены результаты сумм при различных вариантах заполнения

4. Подведение итогов

5. Домашнее задание: Создать проект “Произведение элементов массива”, предусматривающий заполнение массива случайными числами и возможность вывода в текстовое поле произведение всех элементов в массиве.

Одномерные массивы. Формирование массива и вывод его элементов

Определение понятия

Массив представляет собой совокупность данных одного типа с общим для всех элементов именем.

Элементы массива пронумерованы, и обращаться к каждому из них можно по номеру. Номера элементов массива иначе называются индексами, а сами элементы массива - индексированными переменными.

Вектор (линейный или одномерный массив ) - это пример массива, в котором элементы нумеруются одним индексом.

• В качестве номера (индекса) элемента массива, в общем случае, используется выражение порядкового типа (чаще всего - это целая константа или переменная целого типа: integer , word , byte или shortint )
• При обращении к элементу массива индекс указывается в квадратных скобках. Например, a, mass.
• Обработка элементов массива производится при изменении индексов элементов. Например, в случае использования выражения следующие переменные удобно применять для просмотра в цикле элементов массива:
  • a[i] - всех элементов;
  • a - элементов, стоящих на четных местах;
  • a - элементов, стоящих на нечетных местах

Описание массива

• Определение переменной как массив без предварительного описания типа массива

Примечание

• • Описание массива требуется компилятору для выделения памяти под его элементы.
  • Переменная определяется как массив посредством служебного слова array (массив). В квадратных скобках указывается диапазон, т. е. нижняя и верхняя граница значения индекса массива. Значение верхней границы не может быть меньше нижней.
  • Здесь переменные s и k считаются разных типов. Для обеспечения совместимости необходимо применять описание переменных через предварительное описание типа.
  • Если типы массивов идентичны, то в программе один массив может быть присвоен другому. В этом случае значения всех переменных одного массива будет присвоены соответствующим элементам второго массива.
  • Над массивами не определены операции отношения. Сравнивать два массива можно только поэлементно.
• Предварительное описание типа массива

Примечание

• • Доступ к элементам массива будет осуществляться так: a, a, a, a, a (т. е. массив содержит пять элементов).
  • Употребление констант (в данном примере n) при описании массива предпочтительно, т. к. в случае изменения размеров массива не нужно будет вносить исправления по всему тексту программы.
• Задание массива типизированной константой

Примечание

• • В данном примере не только выделяется память под массив, но и происходит заполнение ячеек данными.
  • Элементы массива можно изменять в ходе программы (как и все типизированные константы).

Заполнение массива данными

§ Для заполнения массива данными (и его вывода) чаще всего используется цикл с параметром for

§ Для заполнения массива случайными числами используется функция random и процедура randomize (инициализации генератора случайных чисел). Формат записи такой: random(B - A) + A , где A и B берутся из интервала :4);

Пример программы на ввод и вывод массива

Постановка задачи. Получить сумму элементов массива, состоящего из 10 целочисленных элементов. Элементы массива вводятся с клавиатуры.

Пример программы работы с элементами массива

Постановка задачи. Получить среднее арифметическое элементов массива. Элементы массива заполняются случайными числами.

Заполнить элементы одномерного массива значениями мы можем: вводя значения с клавиатуры; случайным образом; по формуле. Способы задания одномерных массивов Для ввода и вывода числовых значений массива используются циклы. Процедура принимает параметр по ссылке массив Mssiv заданного типа и целую переменную n отвечающую за количество заполняемых ячеек массива. Формирование одномерного массива случайным образом.

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Заполнение.

Заполнить элементы одномерного массива значениями мы можем:

Вводя значения с клавиатуры;

Случайным образом;

По формуле.

Способы задания одномерных массивов

Для ввода и вывода числовых значений массива используются циклы.

Рассмотрим процедуры, которые бы формировали одномерный массив двумя способами

1) случайным образом,

2) вводом элементов с клавиатуры

Предположим, что мы будем работать с массивом целых чисел. Пусть нам достаточно иметь максимальное количество элементов равное 50. Процедура принимает параметр по ссылке массив Massiv заданного типа и целую переменную n , отвечающую за количество заполняемых ячеек массива. Также нам нужна будет локальная переменная i , которая будет выполнять функции параметра цикла и использоваться для указания номера, определяющего местоположение элемента в массиве.

1. Формирование одномерного массива случайным образом. Зададим значение каждого элемента результатом случайной функции Random(10). Заполнение массива зададим циклическим оператором for, в теле которого выполняется вычисление случайного числа функцией Random(10), после чего это значение присваивается очередному i -му элементу массива.

Procedure InsertMas1(Var massiv:mas; n:integer);

I: integer;

Begin

Randomize;

For i:=1 to n do

Massiv[i] := Random(10);

End ;

2. Формирование одномерного массива вводом элементов с клавиатуры.

Procedure InsertMas2(Var massiv:mas; n:integer);

I: integer;

Begin

For i:=1 to n do

Begin

write ("Введите ", i ,"-ый элемент массива ");

readln(massiv[i]);

End;

End;

Вывод массива на экран осуществляется следующим образом:

Procedure PrintMas(massiv:mas; n:integer);

I: integer;

Begin

For i:=1 to n

Write(Massiv[i]:5);

End .

Надо помнить, что во всех трех случаях нам не обойтись без организации цикла.

Поиск максимального (минимального) элемента массива.

Пусть мы имеем одномерный массив:

20,-2, 4, 10,7, 21,-12, 0, 4, 17.

Подумаем, какие операции нужно выполнить, если требуется найти максимальный элемент. Естественно, операцию сравнения Мы не задумываемся над тем, что сравниваем всегда пару, "пробегая" глазами все элементы массива. Алгоритм поиска максимального (минимального) элемента мы построим таким образом чтобы сравнивать пару чисел, повторяя действие сравнения нужное количество раз.

Итак, нам необходимо ответить на два вопроса:

1) какие числа входят в пару, составляющую операцию отношения;

2) сколько раз необходимо повторить операцию сравнения. Введем дополнительную переменную с именем mах. Она и будет одним из чисел, второе число — это очередной элемент массива. Для того, чтобы провести первую операцию сравнения необходимо переменной mах присвоить некоторое начальное значение. Здесь могут быть два варианта:

1) присвоить переменной mах первый элемент массива;

2) присвоить число заведомо меньшее всех элементов массива.

Массив содержит сведения о количестве студентов каждой группы I курса. Определить группу с максимальным количеством студентов, считая, что номер группы соответствует порядковому номеру числа в массиве (считаем, что такая группа единственная).

Другими словами, мы должны найти максимальный элемент и его номер.

program max_num;

type mas=array[ 1.. 10] of byte;

var a: mas;

num, i: byte;

max: byte;

begin

{ блок заполнения }

for i:=l to 7 do

readln(a[i]);

{поиск максимального и его номера}

max:==0;

{вводим самое маленькое число для данного массива}

for i:=l to n do

if a[i]>max then begin

num:=i;

max:=a[i]

end;

writeln("максимальное число студентов=",mах);

writeln("номер группы=",num);

end.

3) Найти минимальный элемент среди четных элементов массива.

Пояснение: мы не можем переменной min присвоить первый элемент массива, т.к. он может быть нечетным. Следовательно мы должны выбрать какое-то очень большое число для данного типа данных.

Если мы объявим элементы массива integer, то таким числом будет +32767.

program min_even;

a:array of integer;

i: integer;

min:integer;

begin

for i:=l to 10 do beein

writeln("введите очередной элемент массива ");

readln(a[i]) ;

end;

min:=32767;

for i:=l to 10 do

if (a[i]

if min=32767 then writeln ("в массиве нет четных элементов") else writein ("минимальный элемент среди четных элементов массива=",min)

end.

Обратите внимание: необходимо проверить, изменилось ли значение переменной min, т.к. четных элементов могло и не быть.

| §2.2 Одномерные массивы целых чисел

Уроки 11 - 14
§2.2 Одномерные массивы целых чисел
Описание, заполнение, вывод массива
Вычисление суммы элементов массива
Последовательный поиск в массиве
Сортировка массива

Ключевые слова:

Массив
описание массива
заполнение массива
вывод массива
обработка массива
последовательный поиск
сортировка

До сих пор мы работали с простыми типами данных. Для решения многих практических задач из простых типов образуют составные типы данных, так называемые структуры данных. Примером такой структуры является одномерный массив.

Массив - это совокупность фиксированного количества однотипных элементов, которым присвоено общее имя. Доступ к отдельному элементу массива осуществляется по его номеру (индексу).

С подобными объектами - числовыми последовательностями - вы уже встречались на уроках математики. Например, члены арифметической прогрессии обозначались так: а 1 , а 2 , а 3 , ..., а n .

Размерность массива - это количество индексов, необходимое для однозначного доступа к элементу массива. Массивы с одним индексом называют одномерными, с двумя - двумерными и т. д. Мы будем рассматривать одномерные массивы.

Решение разнообразных задач, связанных с обработкой массивов, базируется на использовании таких типовых алгоритмов, как:

Суммирование значений элементов массива;
поиск элемента с заданными свойствами;
сортировка массива.

2.2.1. Описание массива

Перед использованием в программе массив должен быть описан, т. е. должно быть указано имя массива, количество элементов массива и их тип. Это необходимо для того, чтобы выделить участок памяти нужного размера для хранения массива. Общий вид описания одномерного массива:

Пример

Здесь описан массив а из 10 целочисленных значений. При выполнении этого оператора в памяти компьютера будет выделено место для хранения десяти целочисленных переменных.

Массив, элементы которого имеют заданные начальные значения, может быть описан в разделе описания констант:

В этом случае не просто выделяются последовательные ячейки памяти - в них сразу же заносятся соответствующие значения.

2.2.2. Заполнение массива

Заполнять массив можно, либо вводя значение каждого элемента с клавиатуры, либо присваивая элементам некоторые значения в программе. При этом может использоваться цикл с параметром.

Например, для ввода с клавиатуры значений элементов описанного выше массива а используется следующий цикл с параметром:

Задавать значения элементов массива можно с помощью оператора присваивания. Например:

В следующем фрагменте программы организовано заполнение целочисленного массива а, состоящего из 10 элементов, случайными числами, значения которых изменяются в диапазоне от 0 до 99:

2.2.3. Вывод массива

Во многих случаях бывает полезно вывести значения элементов массива на экран. Так, если значения массива генерировались случайным образом, то необходимо знать, каков исходный массив. Также нужно знать, каким стал массив после обработки.

Значения элементов массива можно вывести в строку, разделив их пробелом:

Более наглядным является следующий вариант вывода элементов массива с пояснениями в столбик:

На основании рассмотренных примеров запишем программу, в которой осуществляется: заполнение целочисленного массива а , состоящего из 10 элементов, случайными числами, значения которых изменяются в диапазоне от 0 до 99; вывод массива а на экран.

2.2.4. Вычисление суммы элементов массива

Пример . В некотором населённом пункте я домов. Известно, сколько людей проживает в каждом из домов. Составим алгоритм подсчёта количества жителей населённого пункта.

Исходные данные (количество жильцов) здесь представлены с помощью одномерного массива а , содержащего n элементов: a - количество жильцов дома 1, а - количество жильцов дома 2, ..., а[n] - количество жильцов дома n. В общем случае a[i] - количество жильцов дома n, где i принимает целочисленные значения от 1 до n (кратко обозначим это в блок-схеме как ). Результат работы алгоритма обозначен через s.

Суммирование элементов массива осуществляется по тому же принципу, что и суммирование значений простых переменных: за счёт поочерёдного добавления слагаемых:

1) определяется ячейка памяти (переменная s), в которой будет последовательно накапливаться результат суммирования;
2) переменной s присваивается начальное значение 0 - число, не влияющее на результат сложения;
3) для каждого элемента массива из переменной s считывается её текущее значение и складывается со значением элемента массива; полученный результат присваивается переменной s.

Описанный процесс наглядно можно изобразить так:

Запишем соответствующую программу на языке Паскаль.

Сравните программы n_2 и n_3. Выделите в них общие блоки. Обратите внимание на различия.

Каким образом в программе n_3 уточнена информация, представленная в примере о домах населённого пункта?

2.2.5. Последовательный поиск в массиве

В программировании поиск - одна из наиболее часто встречающихся задач невычислительного характера.

Можно выделить следующие типовые задачи поиска:

1) найти наибольший (наименьший) элемент массива;

2) найти элемент массива, значение которого равно заданному значению.

Для решения таких задач в программе необходимо организовать последовательный просмотр элементов массива и сравнение значения очередного просматриваемого элемента с неким образцом.

Рассмотрим подробно решение задач первого типа: нахождение наибольшего (наименьшего) элемента.

Представим себе одномерный массив в виде стопки карточек, на каждой из которых написано число. Тогда идея поиска наибольшего элемента массива может быть представлена следующим образом:

1) возьмём верхнюю карточку (первый элемент массива), запомним имеющееся на карточке число (запишем его мелом на доске) как наибольшее из просмотренных; уберём карточку в сторону;

2) возьмём следующую карточку; сравним числа, записанные на карточке и на доске; если число на карточке больше, то сотрём число, записанное на доске, и запишем там то же число, что и на карточке; если же новое число не больше, то на доске оставим имеющуюся запись; уберём карточку в сторону;

3) повторим действия, описанные в п. 2, для всех оставшихся карточек в стопке.

В итоге на доске будет записано самое большое значение элемента просмотренного массива.

В программировании при обосновании корректности циклических алгоритмов используется понятие инварианта цикла.

Инвариант цикла - логическое выражение (условие), зависящее от переменных, изменяющихся в теле цикла; оно истинно непосредственно перед началом выполнения цикла и после каждого прохода тела цикла.

Условие «записанное на доске число - самое большое из всех просмотренных до сих пор» является инвариантом цикла для рассмотренного алгоритма.

Так как доступ к значению элемента массива осуществляется по его индексу, при организации поиска наибольшего элемента в одномерном массиве можно искать его индекс. Обозначим искомый индекс imax. Тогда описанный выше алгоритм в сформированном нами массиве а на языке Паскаль можно записать так:

Если в массиве несколько элементов, значения которых равны максимальному значению, то данная программа найдёт первый из них (первое вхождение). Подумайте, что следует изменить в программе, чтобы в ней находился последний из максимальных элементов. Как следует преобразовать программу, чтобы с её помощью можно было найти минимальный элемент массива?

Результатом решения задачи второго типа (нахождение элемента массива, значение которого равно заданному значению) может быть:

K - индекс элемента массива такой, что a[k] = х, где х - заданное число;
сообщение о том, что искомого элемента в массиве не обнаружено.

Программа поиска в сформированном нами массиве а значения, равного х, может выглядеть так:

В этой программе последовательно просматриваются все элементы массива. Если в массиве несколько элементов, значения которых равны заданному числу, то программа найдёт последний из них.

Во многих случаях требуется найти первый из элементов, имеющих соответствующее значение, и дальнейший просмотр массива прекратить. Для этой цели можно использовать следующий фрагмент программы:

Здесь выполнение алгоритма будет прервано в одном из двух случаев: 1) в массиве найден первый из элементов, равный заданному; 2) все элементы массива просмотрены.

Запишите полный текст программы и выполните её на компьютере.

Зачастую требуется определить количество элементов, удовлетворяющих некоторому условию. В этом случае вводится переменная, значение которой увеличивается на единицу каждый раз, когда найден нужный элемент.

Определите, количество каких элементов подсчитывается с помощью следующего фрагмента программы.

Если требуется определить сумму значений элементов, удовлетворяющих некоторому условию, то вводят переменную, к значению которой прибавляют значение найденного элемента массива.

Определите, какому условию удовлетворяют элементы массива, значения которых суммируются с помощью следующего фрагмента программы.

Запишите полные тексты двух последних программ и выполните их на компьютере.

2.2.6. Сортировка массива

Под сортировкой (упорядочением) массива понимают перераспределение значений его элементов в некотором определённом порядке.

Порядок, при котором в массиве первый элемент имеет самое маленькое значение, а значение каждого следующего элемента не меньше значения предыдущего элемента, называют неубывающим .

Порядок, при котором в массиве первый элемент имеет самое большое значение, а значение каждого следующего элемента не больше значения предыдущего элемента, называют невозрастающим .

Цель сортировки - облегчить последующий поиск элементов: искать нужный элемент в упорядоченном массиве легче.

Вы уже встречались с сортировкой при работе с базами данных. Сейчас мы рассмотрим один из возможных вариантов 1 реализации механизма этой операции - сортировку выбором.

1 С другими способами сортировки вы познакомитесь на уроках информатики в 10-11 классах.

Сортировка выбором (например, по невозрастанию) осуществляется следующим образом:

1) в массиве выбирается максимальный элемент;
2) максимальный и первый элементы меняются местами; первый элемент считается отсортированным;
3) в неотсортированной части массива снова выбирается максимальный элемент; он меняется местами с первым неотсортированным элементом массива;
4) действия, описанные в п. 3, повторяются с неотсортированными элементами массива до тех пор, пока не останется один неотсортированный элемент (его значение будет минимальным).

Рассмотрим процесс сортировки выбором на примере массива а = {0, 1, 9, 2, 4, 3, б, 5}.

В этом массиве из 8 элементов операцию выбора максимального элемента мы проводили 7 раз. В массиве из п элементов такая операция будет проводиться n - 1 раз. Объясните почему.

Приведём фрагмент программы, реализующий описанный алгоритм:

Здесь мы использовали один цикл внутри другого. Такая конструкция называется вложенным циклом.

Запишите полный текст программы и выполните её на компьютере для рассмотренного в примере массива а.

2.2.7. Другие структуры данных

Многие современные приложения (диалоговые, сетевые, инструментальные системы, операционные системы и др.) работают с данными, объём которых заранее не может быть ограничен определённой величиной. Предположим, разрабатывается большой программный комплекс, при работе которого в оперативной памяти будет храниться большое количество различных данных, представленных в форме массивов. Область памяти, отводимая для каждого массива, непрерывна; границы области во время выполнения программы строго фиксированы. Так как объём данных заранее неизвестен, программистам придётся указывать максимально возможные размеры используемых массивов. В результате этого для хранения всех возможных данных может оказаться недостаточно доступной памяти. При этом на практике крайне редко будут встречаться ситуации, когда каждый массив будет полностью заполнен - во многих из них часть зарезервированной памяти будет оставаться свободной. Жёсткие границы не позволяют перераспределять пустое пространство одних массивов в пользу других. Как результат - неэффективное использование оперативной памяти. Выходом в этой ситуации является замена при проектировании программы некоторых массивов на списки, которые занимают именно столько памяти, сколько действительно нужно в данный момент, и не создают никаких запасов.

Список представляет собой множество элементов, которые могут быть разбросаны операционной системой по оперативной памяти как угодно. Связь элементов списка осуществляется за счёт того, что каждый элемент списка содержит кроме данных адрес элемента, следующего за ним в списке.

Линейный односвязный список - последовательность линейно связанных элементов, для которых разрешены операции добавления элемента в произвольное место списка и удаление любого элемента.

В линейном списке для каждого элемента, кроме первого, есть предыдущий элемент; для каждого элемента, кроме последнего, есть следующий элемент. Таким образом, все элементы списка упорядочены (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Линейный список

В линейном списке можно обойти все элементы, только двигаясь последовательно от текущего элемента к следующему, начиная с первого. Прямой доступ к i-му элементу невозможен; список - структура с последовательным доступом. В отличие от списка массив является структурой с произвольным доступом.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Массив - это совокупность фиксированного количества однотипных элементов, которым присвоено общее имя. Доступ к отдельному элементу массива осуществляется по его номеру (индексу).

Перед использованием в программе массив должен быть описан. Общий вид описания одномерного массива:

Заполнять массив можно, либо вводя значение каждого элемента с клавиатуры, либо присваивая элементам некоторые значения в программе. При заполнении массива и его выводе на экран используется цикл с параметром.

При решении разнообразных задач, связанных с обработкой массивов, используются такие типовые алгоритмы, как: суммирование элементов массива; поиск элемента с заданными свойствами; сортировка массива.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

2. Может ли массив одновременно содержать целые и вещественные значения?

3. Для чего необходимо описание массива?

4. Что вы можете сказать о массиве, сформированном следующим образом?

а) for i:=l to 10 do a[i]:=random(101)-50;
б) for i:=l to 20 do a[i]:=i;
в) for i:=l to 5 do a[i]:=2*i-l;

5. Выполните на компьютере программу решения задачи, рассмотренной в примере пункта 2.2.4. Считайте количество жильцов дома случайным числом из диапазона от 50 до 200 человек, а число домов n = 30.

6. Рядом с вами находятся две корзины. Первая наполнена яблоками разных размеров, вторая - пустая.

Шаг 1 . Вы берёте любое яблоко из первой корзины и кладёте его на стол перед собой.

Шаг 2 . Вы достаёте следующее яблоко из первой корзины и выполняете сравнение:

Если яблоко в руках больше, чем яблоко на столе, то вы опускаете яблоко, которое у вас в руках, во вторую корзину;
- если яблоко в руках меньше яблока на столе, вы кладёте яблоко на стол, а яблоко, которое лежало на столе, перекладываете во вторую корзину.

Вы повторяете шаг 2 до тех пор, пока первая корзина не опустеет.

Какое яблоко окажется на столе в самом конце? Попытайтесь сформулировать, что является инвариантом цикла в приведённом алгоритме. Сформулируйте условие задачи с использованием терминологии, рассмотренной в этом параграфе.

7. Напишите программу, которая вычисляет среднюю за неделю температуру воздуха. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

8. Дан массив из десяти целых чисел. Напишите программу подсчёта количества элементов этого массива, имеющих максимальное значение.

9. В классе 20 учеников писали диктант по русскому языку. Напишите программу, подсчитывающую количество двоек, троек, четвёрок и пятёрок, полученных за диктант.

10. Объявлен набор в школьную баскетбольную команду. Известен рост каждого из п учеников, желающих попасть в эту команду. Составьте алгоритм подсчёта количества претендентов, имеющих шанс попасть в команду, если рост игрока команды должен быть не менее 170 см. Запишите на языке Паскаль программу. Считайте рост претендента в команду случайным числом из диапазона от 150 до 200 см, а число претендентов n = 50.

11. В целочисленных массивах а и b содержатся длины катетов десяти прямоугольных треугольников (а[i] - длина первого катета, b[i] - длина второго катета i-ro треугольника). Напишите программу, которая по имеющимся данным определит треугольник с наибольшей площадью и выведет его номер, длины катетов и площадь. Предусмотрите случай, когда таких треугольников несколько.

12. Занесите информацию о десяти европейских странах в массивы n (название страны), k (численность населения), s (площадь страны). Напишите программу, выводящую названия стран в порядке возрастания плотности их населения.

13. Найдите информацию о таких частных случаях списка, как стек и очередь. Подготовьте короткое сообщение.