Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное.
Законы математики
Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы, дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа. И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель...
Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».
Для объяснения правильности этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала следует понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но разбираться с этим лучше на примере.
Аксиома кольца
Существует несколько математических законов.
- Первый из них переместительный, согласно ему, C + V = V + C.
- Второй называется сочетательным (V + C) + D = V + (C + D).
Им же подчиняется и умножение (V х C) х D = V х (C х D).
Никто не отменял и правил, по которым открываются скобки (V + C) х D = V х D + C х D, также верно, что C х (V + D) = C х V + C х D.
Кроме того, установлено, что в кольцо можно ввести специальный, нейтральный по сложению элемент, при использовании которого будет верно следующее: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C есть противоположный элемент, который можно обозначить, как (-C). При этом C + (-C) = 0.
Выведение аксиом для отрицательных чисел
Приняв приведенные выше утверждения, можно ответить на вопрос: «"Плюс" на "минус" дает какой знак?» Зная аксиому про умножение отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) х V = -(C х V). А также, что верно такое равенство: (-(-C)) = C.
Для этого придется вначале доказать, что у каждого из элементов существует лишь один ему противоположный «собрат». Рассмотрим следующий пример доказательства. Давайте попробуем представить, что для C противоположными являются два числа - V и D. Из этого следует, что C + V = 0 и C + D = 0, то есть C + V = 0 = C + D. Вспоминая о переместительных законах и о свойствах числа 0, можно рассмотреть сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем выяснить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ведь значение C + D, как было принято выше, равняется 0. Значит, V = V + C + D.
Точно так же выводится и значение для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.
Для того чтобы понять, почему все же «плюс» на «минус» дает «минус», необходимо разобраться со следующим. Так, для элемента (-C) противоположными являются C и (-(-C)), то есть между собой они равны.
Тогда очевидно, что 0 х V = (C + (-C)) х V = C х V + (-C) х V. Из этого следует, что C х V противоположно (-)C х V, значит, (-C) х V = -(C х V).
Для полной математической строгости необходимо еще подтвердить, что 0 х V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А это значит, что прибавление произведения 0 х V никак не меняет установленную сумму. Ведь это произведение равняется нулю.
Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «плюс» на «минус» дает, но и что получается при умножении отрицательных чисел.
Умножение и деление двух чисел со знаком «-»
Если не углубляться в математические нюансы, то можно попробовать более простым способом объяснить правила действий с отрицательными числами.
Допустим, что C - (-V) = D, исходя из этого, C = D + (-V), то есть C = D - V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C - (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, где идут два «минуса» подряд, упомянутые знаки следует поменять на «плюс». Теперь разберемся с умножением.
(-C) х (-V) = D, в выражение можно добавить и вычесть два одинаковых произведения, которые не поменяют его значения: (-C) х (-V) + (C х V) - (C х V) = D.
Вспомная о правилах работы со скобками, получаем:
1) (-C) х (-V) + (C х V) + (-C) х V = D;
2) (-C) х ((-V) + V) + C х V = D;
3) (-C) х 0 + C х V = D;
Из этого следует, что C х V = (-C) х (-V).
Аналогично можно доказать, что и в результате деления двух отрицательных чисел выйдет положительное.
Общие математические правила
Конечно, такое объяснение не подойдет для школьников младших классов, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше объяснять на видимых предметах, манипулируя знакомым им термином зазеркалья. Например, придуманные, но не существующие игрушки находятся именно там. Их и можно отобразить со знаком «-». Умножение двух зазеркальных объектов переносит их в еще один мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы имеем положительные числа. А вот умножение абстрактного отрицательного числа на положительное лишь дает знакомый всем результат. Ведь «плюс» умножить на «минус» дает «минус». Правда, в дети не слишком-то пытаются вникнуть во все математические нюансы.
Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием так и остаются загадкой многие правила. Все принимают как данность то, что преподают им учителя, не затрудняясь вникать во все сложности, которые таит в себе математика. «Минус» на «минус» дает «плюс» - об этом знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.
Плюс
союз и член предложения
1. Союз (сочинительный). То же, что «и». Знаки препинания ставятся в соответствии с правилами пунктуационного оформления сочинительных союзов: перед одиночным сочинительным союзом «плюс», соединяющим однородные члены предложения, знак препинания не ставится.
Бабушка ходит в магазин столько, сколько мама одевается плюс папа чистит зубы. В. Драгунский, Денискины рассказы. Два плюс два – четыре.
Если союз «плюс» употребляется в присоединительном значении (то же, что «вдобавок», «к тому же»), то перед ним ставится запятая.
Даже Бандерасу не снился такой расклад: целый этаж наверху , плюс чердак и две квартиры внизу, и лифт на последний этаж не идет для посторонних, кнопка не работает, а в квартиру поднимаются, минуя железную дверь с домофоном и телекамерой. Л. Петрушевская, Западня.
2. Член предложения. Не требует постановки знаков препинания.
Для чего же ставится плюс ? Плюс ставят для того, чтобы ты не думал, что тебя напрасно обидели. Н. Носов, Веселая семейка. Хохот пришел как избавление во тьме, но главное было то, что, хохоча, он провидел то, что недоступно ординарному уму (в этом был весь секрет и весь плюс ). Ю. Мамлеев, Американские рассказы. Чарли. Я подумал, что минус на минус дает плюс . Д. Гранин, Нина.
Словарь-справочник по пунктуации. - М.: Справочно-информационный интернет-портал ГРАМОТА.РУ . В. В. Свинцов, В. М. Пахомов, И. В. Филатова . 2010 .
Синонимы :Антонимы :
Смотреть что такое "плюс" в других словарях:
плюс - плюс, а … Русский орфографический словарь
плюс - плюс/ … Морфемно-орфографический словарь
ПЛЮС - Процесс освоения научных терминов общим языком удобно наблюдать в истории слова плюс. Во всех словарях русского языка до словаря Ушакова слово плюс (лат. plus) истолковывается как математический термин, как знак сложения (+), противоположность… … История слов
плюс - сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? плюса, чему? плюсу, (вижу) что? плюс, чем? плюсом, о чём? о плюсе; мн. что? плюсы, (нет) чего? плюсов, чему? плюсам, (вижу) что? плюсы, чем? плюсами, о чём? о плюсах 1. В математике плюсом (+) … Толковый словарь Дмитриева
ПЛЮС Толковый словарь Ушакова
ПЛЮС - (1) ПЛЮС (1) плюса, м. [латин. plus больше]. 1. Знак (+), обозначающий сложение (если он поставлен между двумя числами или величинами) или положительность величины (если он стоит перед ней; мат.). Поставить плюс. Написать плюс. 2. Употр. как… … Толковый словарь Ушакова
ПЛЮС - ПЛЮС, а, муж. 1. Знак в виде крестика (+), обозначающий сложение или положительную величину в математике. Под знаком п. (перен.: о ком чём н., оцениваемом положительно; разг.). 2. нескл. В знач. союза «и»: добавляя, прибавляя. Два п. три равно… … Толковый словарь Ожегова
ПЛЮС - (лат. plus более). В математике: знак сложения, обозначается знаком +; положительное количество, остаток. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЛЮС Миткаль гладк. пуисов. цвета, кумач. Словарь… … Словарь иностранных слов русского языка
плюс - а; м. [от лат. plus больше] 1. Матем. Знак (+) для обозначения действия сложения или указания на положительную величину (противоп.: минус). Поставить п. Минус на минус даёт п. 2. неизм. Разг. Указывает на то, что второе прибавляется к первому.… … Энциклопедический словарь
Плюс 12 - Альбом Кафе … Википедия
плюс - крестик, знак, сильная сторона, положительный момент, выгода, да, преимущество, совершенство, добродетель, достоинство Словарь русских синонимов. плюс см. достоинство Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык … Словарь синонимов
Книги
- Плюс, Минус и Тимоша , Ефимов Игорь Маркович. Ученик 3 "В" класса Тимоша на обтекаемом и непотопляемом судне вдруг попал на песчаный остов в математическую страну. Неподкупный, вездесущий, никем не любимый доктор Минус заставил его…
Часто при первом знакомстве с персональным компьютером у пользователя возникает вопрос о том, какие знаки на клавиатуре есть и как их вводить. В рамках данной статьи детально будет описана каждая группа клавиш с указанием ее назначения. Также будет изложен метод ввода нестандартных символов с использованием ASCII-кодов. Наибольший интерес этот материал представляет для тех, кто работает с текстовым редактором, например Microsoft Word или другим аналогичным приложением (OpenOffice Writer).
Функциональный набор
Начнем с Их на клавиатуре 12 штук. Располагаются они в самом верхнем ряду. Назначение их зависит от открытого приложения в текущий момент времени. Обычно внизу экрана высвечивается подсказка, и это наиболее часто выполняемые операции в данной программе (например, создание директории в Norton Commander - это «F7»).
Ключи и регистр
Особая группа клавиш - это ключи. Они управляют режимом работы другой части клавиатуры. Первый из них - это «Caps Lock». Он изменяет регистр букв. По умолчанию вводятся строчные знаки. Если же мы однократно нажмем данный ключ, то уже при нажатии клавиш будут появляться Это наиболее простой и удобный способ того, как поставить знаки на клавиатуре с разным регистром. Второй ключ - это «Num Lock». Он используется для переключения цифровой клавиатуры. При его выключенном состоянии ее можно использовать для навигации. А вот при включении она работает как обычный калькулятор. Последняя клавиша данной группы - это «Scroll Lock». Она используется в табличных процессорах. При неактивном ее положении идет переход по ячейкам, а при включении - прокручивается лист.
Управление
Отдельно стоит рассмотреть клавиши управления. В первую очередь это стрелочки. Они перемещают курсор на одно положение влево, вправо, вверх и вниз. Еще есть постраничная навигация: «PgUp» (страница вверх) и «PgDn» (страница вниз). Для перехода в начало строки используется «Home», в конец - «End». К управляющим клавишам принадлежат «Shift», «Alt» и «Ctrl». Их сочетание переключает раскладку клавиатуры (это зависит от настроек операционной системы).
При зажатом «Shift» изменяется регистр вводимых символов и появляется возможность ввода вспомогательных символов. Например, выясним, как набрать знаки на клавиатуре из этого набора. Введем «%». Для этого зажимаем «Shift» и «5». Набор вспомогательных символов зависит от активной раскладки клавиатуры в текущий момент времени. То есть в английской раскладке доступны одни знаки, а в русской - другие.
Обращаем внимание на обозначения, которые есть на клавиатуре. Удаление символа слева - «Backspace», а справа - «Del». «Enter» - переход на новую строку. Еще одна особенная клавиша - это «Tab». В таблице она обеспечивает переход на следующую ячейку, а в конце добавляет новую строчку. Для текста ее нажатие приводит к появлению «увеличенного» отступа между символами. А в файловом менеджере ее нажатие приводит к переходу на другую панель.
Основной набор
Основной набор зависит от активной раскладки в текущий момент времени. Это может быть русская или английская. Переключение между ними осуществляется с помощью комбинаций «Alt» + «Shift» слева или «Ctrl» + «Shift». Выбранное сочетание определяется в настройках операционной системы. Выяснить активную комбинацию можно путем подбора. То есть нажимаем первую из них и смотрим на состояние языковой панели (расположена в правом нижнем углу экрана). Если произошла смена языка, значит, это нужное нам сочетание (например, с «En» на «Ru» или наоборот). По умолчанию устанавливается первое из них.
Буквенные знаки на клавиатуре располагаются в ее центральной части и разделены на три ряда. Чем чаще символ используется, тем он ближе к центру, чем реже - тем он дальше от него. То есть буквы распределены не по алфавиту, а по Вначале к такому принципу организации распределения знаков трудно привыкнуть, но чем больше вы работаете, тем больше привыкаете и понимаете, что это действительно удобно. Еще один нюанс, который нужно учитывать. Для кратковременного переключения между заглавными и прописными буквами лучше использовать «Shift», а для длительного набора - «Caps Lock».
Цифровая клавиатура
Еще один обязательный компонент таких устройств ввода - это цифровая клавиатура. Она расположена в правой его части. У нее есть два режима функционирования: ввод и навигация. В первом случае набираются знаки на клавиатуре (это цифры и основные математические операции). Это удобно при работе с большим А во втором варианте дублируются клавиши перемещения курсора и постраничной навигации. То есть стрелочки для перемещения маркера, «PgUp», «PgDn», «Home» и «End» - все это здесь присутствует.
Переключение между ними выполняется с помощью ключа «Num Lock». При выключенном его состоянии (светодиод неактивен) работает навигация, а при включении - цифровой набор. При необходимости можно установить нужный режим работы после загрузки персонального компьютера в BIOS (это лучше делать продвинутым пользователям, поскольку у новичков с этой операцией могут возникнуть проблемы).
Знаки препинания
Знаки препинания на клавиатуре сосредоточены большей частью возле правой клавиши «Shift». Это точка и запятая. Также в английском варианте раскладки здесь находится Остальные символы (двоеточие, вопросительный и восклицательные знаки) находятся на основной цифровой клавиатуре, которая расположена сразу же под функциональными клавишами. Для их ввода кратковременно зажимаем «Shift» и вместе с ним соответствующую кнопку.
О том, чего нет
А как же знаки, которых нет на клавиатуре? Можно ли их каким-то образом получить? Ответ на этот вопрос положительный. Существует два способа набора таких символов. Первый из них подразумевает использование текстового редактора Word. После его запуска переходим на панель инструментов «Вставка» и там выбираем пункт «Символ». В открывшемся списке выбираем «Другие». Затем откроется специальное окно ввода. Тут с помощью клавиш навигации находим нужный символ и нажимаем «Enter».
Дополнительные знаки на клавиатуре можно набрать еще одним способом - с использованием ASCII-кодов. Это работает во всех Windows-приложениях - основной плюс. Минус же его - использование большого кода, который нужно помнить. Для начала выясняем цифровой код нужного нам знака на официальном сайте корпорации Microsoft или в любом другом источнике, где есть соответствующая таблица, и запоминаем его. Затем переходим в нужное нам приложение.
Обязательно включаем «Num Lock», зажимаем «Alt» и на цифровой клавиатуре справа последовательно набираем код, найденный на предыдущем этапе. В конце нужно отпустить «Alt» и после этого нужный символ должен обязательно появиться. Например, для ввода « » используется комбинация «Alt»+«9829». Это удобно использовать для нестандартного
Оформления текстовых сообщений в чате или страниц в социальных сетях. Ведь намного удобнее запомнить нестандартную запись, чем обычную. И такое решение этому как раз способствует.
Итоги
В рамках данного материала были описаны все знаки на клавиатуре, которые есть на сегодняшний день. Указано назначение всех клавиш и приведены практические примеры работы. Также показана методика работы, позволяющая выйти за рамки обычного набора знаков с применением ASCII-кодов. Все это в сумме поможет начинающему пользователю досконально разобраться с работой клавиатуры и понять основные принципы функционирования персонального компьютера.
Если вы работаете с математическими формулами, может возникнуть необходимость поставить значок ±. Поскольку на клавиатуре такого символа нет, придется прибегнуть к небольшим хитростям, чтобы вставить этот символ. В этой статье мы расскажем о том, как поставить значок плюс минус в Ворде .
Нелишним будет напомнить, что не все символы, которые пользователь может ввести в Ворде, доступны на клавиатуре. Многие значки скрыты в так называемой таблице символов, а некоторые вводятся через символьные последовательности, которые следует заблаговременно выучить перед использованием. Ниже мы опишем несколько способов задействования значка ± в тексте.
Как поставить значок плюс минус в Word 2003?
id="a1">В версии текстового редактора от Майкрософт 2003 года вставить значок ± абсолютно элементарно. Первый способ – это использовать символьную комбинацию.
Вы вправе повторить эту последовательность действий несколько раз, или использовать комбинации клавиш Ctrl-C/Ctrl-V. Также вы можете воспользоваться операциями контекстного меню, вызываемого по нажатии правой клавиши мыши при выделенном текстовом фрагменте.
Второй метод – это задействовать встроенную в текстовый процессор таблицу символов.
Как видите, методика довольно простая и доступная. В других версиях Ворда все работает абсолютно схожим образом.
Как поставить значок плюс минус в Word 2007, 2010, 2013?
id="a2">В последующих версиях программного продукта поставить значок ± совершенно не труднее, чем в релизе 2003-го года. Теперь вместо верхнего меню используется обычная лента, а все ее категории получили аналогичные названия. Заходим в раздел «Вставка» и находим опцию «Символ», после чего отыскиваем в списке искомый значок и вставляем его в текст.
Как поставить значок плюс минус в Word 2016?
id="a3">В наиболее актуальной на сегодняшний день версии текстового редактора от Майкрософт пункты меню немного изменились, но механика добавления значка плюс минус в текст была сохранена неизменной. Если окно редактора не растянуто на полный экран, пункт меню для добавления символа из таблицы приобретает название «Символы», но если вернуть все обратно в полноэкранный режим, все возвращается на круги своя. В остальном все то же самое.
Ни один пользователь компьютера или ноутбука не обойдется без буквенных знаков на клавиатуре, вводимых с помощью соответствующих клавиш. Почти на каждой клавише обозначены 2 буквы – английская вверху и русская внизу, т.е. на клавиатуре есть 26 букв английского алфавита и 33 буквы русского. Причем это могут быть как строчные буквы, так и прописные, которые печатаются с помощью клавиши Shift.
Знаки препинания есть и в английской, и в русской раскладке, хотя и находятся в разных местах клавиатуры. Удобно при работе с русским текстом, что точка и запятая – это одна и та же клавиша, которая находится в нижнем ряду буквенных клавиш самой последней. Только запятая печатается в комбинации с клавишей с Shift. А в английской раскладке точка – клавиша с русской буквой Ю, а запятая – Б. Так что для ввода данных знаков препинания не нужно переключаться с одного шрифта на другой.
Цифровые знаки или цифры мы используем не только для вычислений, но и в тексте для обозначения различных числовых данных. При этом можно пользоваться как верхним цифровым рядом клавиатуры, так и дополнительным цифровым блоком (малая цифровая клавиатура), находящимся у клавиатуры справа.
Основные знаки арифметических действий (плюс «+», минус «-», умножение «*», деление «/»), расположенные на малой цифровой клавиатуре по аналогии с привычным калькулятором, поэтому ими удобно пользоваться при расчетах. А вот если Вам нужно именно напечатать знак равно «=», а не узнать результат вычислений, то такого знака Вы там не найдете. Он находится в верхнем цифровом ряду после цифры 0 через одну клавишу.
Какие часто используемые знаки есть на клавиатуре
Если внимательно посмотреть на клавиатуру, то можно увидеть, что многие знаки скрываются в цифровом ряду и с правой стороны буквенных рядов, последние клавиши. Для ввода при печати знаков вместо букв или цифр нужно переключить верхний регистр клавишей Shift.
Если идти по порядку, начиная с цифры 1, то таким способом при печати русских текстов вводится:
1) восклицательный знак «!»;
2) открывающиеся и закрывающиеся кавычки в начале и конце фразы «…»;
3) затем при необходимости знак номера «№»;
4) точка с запятой «;»;
5) «%»;
6) двоеточие «:»;
7) вопросительный знак «?»;
8) знак звездочка «*», который используется и как знак умножения при компьютерных вычислениях;
9) круглая открывающаяся «(»;
10) круглая закрывающаяся скобка «)» на клавише с цифрой 0;
11) дефис и знак «-» – в компьютерном варианте выглядят одинаково. Знак тире (более длинный) появляется автоматически с использование пробелов до и после этого знака в текстовых программах или же вводится с помощью специального кода.
12) знак равно «=» и знак «+» в верхнем регистре, т.е. в комбинации с клавишей Shift.
Примечательно, что восклицательный знак, %, *, круглые скобки находятся как в русской, так и в английской раскладке клавиатуры на одних и тех же клавишах.
Но некоторые знаки существуют только в английской раскладке. Например, квадратные […] и фигурные {…} скобки, которые находятся на клавишах с русскими буквами Х (открывающиеся) и Ъ (закрывающиеся), «>» (клавиша с русской буквой Ю) и меньше «Редко используемые знаки на клавиатуре
В повседневной жизни обычному пользователю редко приходится пользоваться знаками, существующими только в английской раскладке: разные варианты кавычек “…”, ‘…’, `…`, черточек «|», прямой «/» и обратный «\» слеш, тильда «~». А вот знак параграфа «§» или градуса «°» не помешал бы , но на клавиатуре их нет. Приходится вводить в текст некоторые символы другим способом.
